O tema central do livro é a aplicação do método dos elementos finitos a problemas de eletromagnetismo, desde conceitos básicos até aplicações avançadas
A segunda edição do livro Electromagnetics Through the Finite Element Method From Maxwell’s Equations to Code foi lançada neste mês de dezembro de 2025. De autoria dos professores José
Roberto Cardoso, da Escola Politécnica da USP, e Rooney R. A. Coelho, professor da PUC-SP, a obra apresenta uma forma direta e acessível de aprender o método dos elementos finitos (MEF/FEM) aplicado ao eletromagnetismo – cobrindo, em um único volume, desde fenômenos estáticos até altas frequências, sempre a partir das equações de Maxwell. “Todo o formalismo associado ao MEF é desenvolvido passo a passo, com exemplos numéricos simples e cuidadosamente comentados, favorecendo a compreensão intuitiva do método por estudantes e profissionais”, explica Cardoso.
A nova edição introduz técnicas de acoplamento entre fenômenos magnéticos e circuitos elétricos e apresenta tratamentos específicos para problemas eletromagnéticos em domínios abertos. Inclui um capítulo completo que mostra como o leitor pode desenvolver, de forma rápida e objetiva, o seu próprio software de elementos finitos para eletromagnetismo, bem como uma seção dedicada a técnicas contemporâneas de programação. Há, ainda, um capítulo sobre a simulação simultânea de circuitos magnéticos por MEF em conjunto com a análise de circuitos elétricos – recurso especialmente relevante em aplicações industriais, nas quais é essencial compreender tanto o comportamento do dispositivo magnético quanto do conversor que o aciona.
Além de ensinar os fundamentos da metodologia, o livro apresenta técnicas hoje utilizadas na indústria e discute os recursos computacionais necessários para que o leitor escreva seus próprios códigos de MEF utilizando as facilidades da linguagem Python. O potencial dessa abordagem vem sendo demonstrado há mais de 30 anos em cursos de graduação, consolidando-se como uma das formas mais simples e eficazes de introduzir o MEF em problemas de eletromagnetismo.
“A abordagem adotada nesta nova edição beneficia não apenas estudantes de graduação em engenharia, mas também engenheiros em atuação e pesquisadores que desejam se iniciar ou se atualizar em métodos numéricos aplicados ao eletromagnetismo”, conclui o docente.
Histórico – A primeira edição deste livro foi publicada em 2016, como alternativa a mais de uma centena de obras sobre o método dos elementos finitos lançadas desde a década de 1980. A maioria desses livros se apoiava em técnicas matemáticas avançadas – baseadas sobretudo em métodos variacionais e de resíduos ponderados – que, na prática, restringiam seu uso a pesquisadores e estudantes de pós-graduação.
“Nosso objetivo foi democratizar o acesso ao MEF no contexto do eletromagnetismo, trazendo-o para o nível da graduação em engenharia elétrica, tal como já ocorria de forma mais consolidada nas engenharias mecânica e civil. Para isso, partimos diretamente das equações de Maxwell, evitando formalismos excessivamente abstratos e conduzindo o estudante a um entendimento claro e progressivo da metodologia. Esse enfoque fez com que o livro fosse reconhecido como uma das abordagens mais simples e didáticas para o entendimento do MEF em eletromagnetismo, tendo figurado, em 2018, entre os 10 principais livros de engenharia elétrica em listas internacionais especializadas”, reforça Cardoso.
O tema central do livro é a aplicação do método dos elementos finitos a problemas de eletromagnetismo, desde conceitos básicos até aplicações avançadas.
Na segunda edição, além de manter todo o conteúdo consagrado da primeira, ampliamos o escopo para permitir que o leitor dê um passo adiante na exploração do potencial dessa técnica. São introduzidos, entre outros tópicos:
- Acoplamento entre circuitos elétricos e circuitos magnéticos em regime permanente senoidal e em regime transitório;
- Método dos resíduos ponderados e elementos de ordem superior;
- Técnicas de codificação de programas utilizando a linguagem Python, com a importante contribuição do Prof. Rooney Ribeiro Albuquerque Coelho.
O objetivo é oferecer um caminho completo: do entendimento conceitual à implementação computacional, aproximando a teoria do uso efetivo em pesquisa e em aplicações industriais.
Contribuições para a área – “Desde a primeira edição, entendemos que a principal contribuição do livro é a popularização do MEF em eletromagnetismo por meio de um tratamento matemático mais simples, sem perda de rigor. Isso abriu espaço para que estudantes de graduação, jovens pesquisadores e profissionais do setor elétrico pudessem aprender essa metodologia de forma natural, sem o “sofrimento” muitas vezes associado aos métodos numéricos avançados.
A segunda edição aprofunda esse papel formador ao incorporar o acoplamento com circuitos elétricos e a codificação em Python, aproximando ainda mais o conteúdo das demandas reais de projeto, análise e simulação encontradas na indústria e em centros de pesquisa.
Autores – A primeira edição teve autoria exclusiva do Prof. José Roberto Cardoso. Nesta nova edição, contamos com a colaboração do Prof. Rooney Ribeiro Albuquerque Coelho, responsável pela inserção e desenvolvimento das técnicas de codificação de ferramentas computacionais dedicadas ao MEF em eletromagnetismo, utilizando Python.
“Essa parceria enriquece significativamente o material, pois alia a experiência consolidada em eletromagnetismo aplicado e elementos finitos à expertise em desenvolvimento de software científico, oferecendo ao leitor uma visão integrada entre teoria, modelagem numérica e implementação computacional”.
O projeto foi desenvolvido de forma independente pelos autores, e a elaboração desta segunda edição demandou cerca de dois anos de trabalho intenso, concentrado sobretudo no período de recolhimento imposto pela pandemia. “Esse contexto permitiu uma dedicação mais contínua à atualização do texto, à inclusão dos novos capítulos e à revisão cuidadosa dos exemplos e códigos, resultando em uma obra mais madura, completa e alinhada às necessidades atuais de ensino, pesquisa e prática profissional”, finaliza Cardoso.
